Mai Anh
Hình thang được ứng dụng và giải dạy phổ biến từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông kiến thức này vô cùng quan trọng. Vậy công thức tính chu vi hình thang của nó ra sao và cách tính đơn giản nhất như thế nào? Trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn chi tiết giúp bạn cách tính dễ hiểu và nhanh nhất.
Hình thang là gì? Chu vi của hình thang là gì?
Hình thang trong hình học Euclid là một tứ giác lồi có 2 cạnh đối song song. Ngoài ra, hai cạnh đối song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang và hai cạnh đáy còn lại được gọi là hai cạnh bên của hình thang.
Chu vi hình thang là tổng độ dài các cạnh đáy và hai cạnh bên của hình thang.
Các dạng đặc biệt của hình thang
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
- Hình bình hành là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau và hai cạnh bên song song và bằng nhau.
- Hình chữ nhật là hình thang vừa cân vừa vuông.
Tính chất của hình thang
Tính chất về góc:
- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng góc bằng 180 độ, đặc biệt hai góc này nằm ở vị trí trong cùng phía của hai đoạn thẳng song song với hai cạnh đáy.
- Trong hình thang cân hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất về cạnh:
- Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên của hình thang song song và bằng nhau.
- Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì chúng bằng nhau và hai cạnh đáy của chúng cũng bằng nhau.
- Đặc biệt trong hình thang hai đường chéo bằng nhau.
Công thức tính chu vi hình thang
Công thức tính chu vi hình thang được tính bằng cách cộng các cạnh lại với nhau. Dưới đây là công thức tổng quát.
Trong đó:
C: Là chu vi của hình thang.
a, b: Hai cạnh đáy của hình thang.
c, d: Hai cạnh bên của hình thang.
Đọc thêm: Nếu chu vi của hình thang và độ dài của 3 cạnh, thì ta có thể tìm cách lấy chu vi trừ đi tổng độ dài 3 cạnh là: a = C – (b + c + d).
Hơn nữa hình thang vuông cũng có cách tính tương tự với hình thang thường khác.
Công thức hình thang vuông: P = a + b + c + d.
Chu vi hình thang cân được tính theo công thức: P = (2 x a) + b + c.
Dấu hiệu nhận biết hình thang
Để dễ dàng nhận biết các bài toán về hình thang dễ làm và nhanh chóng nhất, chúng tôi sẽ hướng dẫn đến bạn những dấu hiệu nhận biết để tính hình thang.
Hình thang có 5 dấu hiệu nhận biết như sau:
- Tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
- Hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau được gọi là hình thang cân.
- Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Dấu hiệu để nhận biết hình thang cân
- Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.
- Hình thang có hai cạnh bên đều bằng nhau.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
- Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy bằng nhau.
- Hình thang nội tiếp đường tròn.
- Đọc thêm: Công thức tính chu vi hình tam giác chi tiết và dễ hiểu nhất
Một số bài tập về tính chu vi của hình thang
Bài tập cơ bản có lời giải chi tiết
Câu 1: Tính chu vi của hình thang, biết:
a) Đáy lớn = 9 cm; đáy bé = 5cm; hai cạnh bên lần lượt = 3 cm và 4 cm
b) Đáy lớn = 7,25 dm; đáy bé = 6,5 dm; hai cạnh bên lần lượt = 7 dm và 5 dm.
c) Đáy lớn = 9 m, đáy bé = 6 m; hai cạnh bên lần lượt = 5 m và 3 m
d) Đáy lớn = 10 cm; đáy bé bằng 1⁄2 đáy lớn; hai cạnh bên lần lượt = 7 cm và 8 cm
Bài giải
a) Chu vi của hình thang là: 9 + 5 +3 + 4 = 21 (cm)
b) Chu vi của hình thang là: 7,25 + 6,5 + 7 + 5 = 25,75 (dm)
c) Chu vi của hình thang là: 9 + 6+ 5 +3 = 23 (m)
d) Đáy bé hình thang là: 10 : 2 = 5 (cm)
Chu vi hình thang là: 10 + 5 + 7 + 8 = 30(cm)
Câu 2: Tính độ dài của một thửa ruộng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi của hình thang bằng 74cm và độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 12cm và 18cm. Tính chiều dài cạnh bên của thửa ruộng hình thang.
Lời giải
Tổng độ dài hai cạnh bên của thửa ruộng hình thang là: 74 – 12 – 18 = 44(cm)
Độ dài cạnh bên của thửa ruộng hình thang là: 44 : 2 = 22 (cm)
Đáp số: 22 cm
Câu 3: Một mảnh đất trồng ngô hình thang có đáy lớn bằng 21m, đáy bé bằng nửa đáy lớn. Độ dài cạnh bên thứ nhất của mảnh đất là 10m, độ dài cạnh bên thứ 3 gấp 4 lần độ dài cạnh bên thứ nhất. Tính chu vi mảnh đất đó ?
Giải:
Độ dài đáy bé là : 21 :3 = 7 ( m )
Độ dài cạnh bên thứ hai là : 10 x 4 = 40 ( m )
Chu vi mảnh vườn đó là : P = a + b + c + d = 21 + 10 +7 + 40 = 78 ( m )
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tính chu vi hình thang biết đáy lớn bằng 12cm, đáy bé bằng 8cm, 2 cạnh bên lần lượt bằng 4cm, và 7cm.
Bài 2: Tính chu vi các hình thang có độ dài đáy lớn và đáy bé lần lượt là a và b:
a) a = 32cm; b = 15cm
b) a =12m; b = 25m
c) a = 6,8m; b = 3,2m
Bài 3: Tính chu vi của mảnh vườn hình thang biết đáy lớn bằng 76cm, đáy bé bằng 3/2 đáy lớn, và 2 cạnh bên có diện tích lần lượt là 40cm, 12cm.
Bài 4: Tìm chu vi hình thang cân MNPQ biết đáy lớn bằng 23cm, đáy nhỏ bằng 12cm và cạnh bên bằng 8cm.
Bài 5: Tính chu vi hình thang ABCD, biết đáy lớn bằng 16 cm, đáy bé bằng 8 cm hai cạnh bên lần lượt là 7cm và 9 cm.
Bài 6: Tính chu vi của hình thang, biết:
a) Đáy lớn = 18 cm; đáy bé = 12 cm; hai cạnh bên lần lượt = 8 cm và 10 cm
b) Đáy lớn = 5 dm; đáy bé = 3 dm; hai cạnh bên lần lượt = 2,5 dm và 3 dm.
c) Đáy lớn = 8 m, đáy bé =6 m; hai cạnh bên lần lượt = 4 m và 2 m
d) Đáy lớn = 7 cm; đáy bé bằng 1⁄2 đáy lớn; hai cạnh bên lần lượt = 4 cm và 5 cm
Bài 7: Cho hình thang có độ dài đáy nhỏ bằng 8cm, đáy lớn bằng 1c4m. Chiều cao của hình thang bằng 6cm. Tính chu vi của hình thang đó.
Bài 8: Cho hình thang có hai cạnh đáy lần lượt là 8cm và 6cm. Chiều dài của cạnh bên bằng một nửa tổng độ dài hai cạnh đáy. Tính chu vi của hình thang đó, biết rằng hình thang có hai cạnh bên bằng nhau?
Bài 9: Cho hình thang cân EFGH, biết chiều dài 2 cạnh đáy lần lượt là 40 cm và 36 cm. Tính chu vi của hình thang.
Hy vọng những kiến thức về tính chu vi hình thang mà Phongreviews chia sẻ ở bài viết trên sẽ hữu ích đối với bạn. Với đa dạng bài tập giúp học sinh tự luyện nắm vững kiến thức. Nếu có thắc mắc bạn có thể bình luận phía dưới bài viết để được giải đáp nhanh chóng. Chúc bạn thành công.
