Mai Anh
Trong cuộc sống hằng chúng ta thường bắt gặp nhiều vật dụng hình trụ quen thuộc. Đây cũng là một kiến thức toán học quan trọng đối với các bạn học sinh. Vậy công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ ra sao? Hãy cùng Phongrevews tìm hiểu công thức tính diện tích hình trụ qua bài viết dưới đây.
Hình trụ là gì? Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ?
Hình trụ là một loại hình học không gian cơ bản, được giới hạn bởi mặt trụ và hai đáy là hai đường tròn bằng nhau. Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định của hình chữ nhật đó sẽ tạo ra được hình trụ tròn xoay.
Diện tích xung quanh hình trụ chỉ gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ và không gồm diện tích của hai đáy.
Diện tích toàn phần hình trụ được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình tròn.
Công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
Diện tích xung quanh hình trụ được tính bằng chu vi của đường tròn đáy nhân với chiều cao.
Công thức tính diện tích xung quanh = 2 x π x r x h
Trong đó:
- Sxq: diện tích xung quanh của hình trụ
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ
- π = 3,14
Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ\
Diện tích toàn phần hình trụ được tính bằng công thức diện tích xung quanh cộng với diện tích của hai đáy
Công thức tính diện tích toàn phần = 2 x π x r2 + 2 x π x r x h = 2 π x r x (r + h)
Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- 2 x π x r x h: diện tích xung quanh hình trụ
- 2 x π x r2: diện tích của hai đáy
Hướng dẫn cách tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ
Tính diện tích của 2 hình tròn
Bước 1: Đầu tiên, hình dung hai mặt đáy của hình trụ
Hình dung hình trụ sau đó liên tưởng đến hai mặt của chúng bằng nhau từ đó tìm diện tích của hai mặt tròn đó thì mới có thể tính được diện tích toàn phần của hình trụ.
Bước 2: Tìm bán kính hình trụ
- Nếu trong một bài toán mà bán kính của hình trụ được cho sẵn. Nếu không trong đề sẽ cho đường kính thì bạn chỉ cần chia đôi chúng ra là tìm được bán kính.
- Nếu trong trường hợp bạn đang tính diện tích toàn phần của hình trụ thì bạn cũng có thể dùng thước để đo.
Bước 3: Tính diện tích cùa hình tròn bên trên
Diện tích hình tròn sẽ bằng số pi nhân với bình phương bán kính của nó. Công thức tính diện tích cùa hình tròn là: π x r2 hay π x r x r.
Ví dụ: Để tìm diện tích đáy hay diện tích hình tròn, bạn chỉ cần thay bán kính 2cm vào công thức: A = πr2. Cách thực hiện như sau:
- A = πr2
- A = π x 2 x 2
- A = π x 4 = 12,56 cm2
Bước 4: Tiếp đến, bạn thực hiện tương tự cho hình tròn ở đầu kia
Sau khi tìm được diện tích của một đáy thì bạn cũng có thể tìm được đáy còn lại. Hoặc có thể áp dụng tính chất để nhận ra hai đáy bằng nhau.
Tính diện tích của mặt xung quanh
Bước 1: Hình dung mặt xung quanh của hình trụ
Tượng tượng hình trụ như một lon nước ngọt Coca Cola thường hay được sử dụng để nhận biết mặt mặt trên và mặt đáy. Khi Khi đó, bán kính của thành lon nước ngọt Coca Cola cũng là bán kính của đáy nhưng khác với đáy vì phần thành xung quanh còn có chiều cao.
Bước 2: Tìm chu vi của hình tròn
khi đã hình dung được mặt xung quanh của hình trụ bạn thì bạn cần tìm chu vi mới có thể tìm diện tích của mặt xung quanh. Bạn tìm chu vi bằng cách nhân bán kính với 2π.
Ví dụ trên: Chu vi hình trụ bằng: 2π. 2 cm x 2π = 8π cm
Bước 3: Nhân chu vi của đường tròn với chiều cao hình trụ
Lấy chu vi vừa tính được nhân với chiều cao để ra diện tích của mặt xung quanh.
Ví dụ: Hình trụ có chiều cao là (3 cm): 8π cm x 3 cm = 27π cm2.
Cộng hai kết quả với nhau
Bước 1: Đầu tiên, hình dung toàn bộ hình trụ
Khi bước vào tính toán, bạn cần tưởng tượng ra 2 đáy của hình trụ. Sau đó tiếp tục nghĩ về mặt xung quanh nối 2 đáy của hình trụ mà bạn mới nghĩ về toàn bộ hình trụ và tính diện tích toàn bộ bề mặt của nó.
Bước 2: Tiếp theo, bạn nhân đôi diện tích của 1 đáy
Sau khi đã hình dung được hình trụ, bạn tiến hành nhân kết quả diện tích 1 đáy 12,56 cm2 với 2 để có diện tích của 2 đáy: 12,56 x 2 = 25,12 cm2.
Bước 3: Cộng diện tích của mặt xung quanh với diện tích đáy
Diện tích toàn phần của hình trụ được hiện ra khi bạn cộng diện tích của 2 đáy với diện tích mặt xung quanh.
Một số bài tập tính diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ
Bài tập có lời giải chi tiết
BÀI 1: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 15 cm, diện tích xung quanh bằng 10 cm2. Tính chiều cao của hình trụ?
Giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2 x π x r x h = 15 x h = 10
→ h = 0,6 (cm)
BÀI 2: Tính diện tích toàn phần của hình trụ, có độ dài đường tròn đáy là 24cm, khoảng cách giữa 2 đáy là 18cm.
Giải:
Theo đề bài ta có: h = 18cm; 2r = 24cm => r = 12cm.
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:
Stp=2πr(r+h)=2π.12(12+18)=720π(cm2)
=> Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là 110π(cm2)
BÀI 3: Cho 1 hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5 cm, chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?
Giải:
Diện tích xung quanh là Sxq = 2πrh = 2 x 3,14 x 5 x 8 = 251,2 cm²
Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp = 2TR x ( R + H ) = 2 x 3,14 x 5 x (5 + 10) = 471 cm².
Bài tập vận dụng
BÀI 1: Cho hình trụ có chu vi đáy là 2π và chiều cao h = 30. Tính diện tích xung quanh & diện tích toàn phần hình trụ?
BÀI 2: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 2 (cm) và chiều cao h = 6 (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu?
BÀI 3: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4cm và diện tích toàn phần 346π cm2. Tính chiều cao của hình trụ.
BÀI 4: Lon Cocacola có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 16cm và đường kính đáy h = 4cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy π ≃ 3,14
BÀI 5: Một hình trụ có bán kính đáy R = 4cm và diện tích xung quanh là Sxq = 85π . Tính diện tích toàn phần của hình trụ?
BÀI 6: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là 4π và chiều cao h =8.
BÀI 7: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 14 cm và diện tích toàn phần 585π cm2. Tính chiều cao của hình trụ.
BÀI 8: Một mảnh vườn dài 6,4m, đường kính của đường tròn đáy là 24cm dạng hình hộp. Tính diện tích mảnh vườn dùng để trồng ngô.
BÀI 9: Hãy tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 25cm và chiều cao là 8cm.
BÀI 10: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 453 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy.
Trên đây là công thức tính diện hình trụ dễ hiểu nhất mà đội ngũ Phongreviews chúng tôi đã tổng hợp chi tiết. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi chia sẽ hữu ích đối với bạn giúp bạn rèn luyện nâng cao kiến thức. Nếu có thắc mắc vui lòng bình luận phía dưới bài viết để được hỗ trợ.
