Mai Anh
Công thức tính diện tích hình thang không chỉ phổ biến trong toán học hiện nay mà còn rất cần thiết trong cuộc sống. Chính vì vậy, trong bài viết dưới đây chúng tôi xin giới thiệu đến các bạn một số kiến thức liên quan đến diện tích hình thang. Tham khảo ngay:
Hình thang là gì? Các loại hình thang thường gặp
Hình thang là tứ giác lồi có hai cạnh đối song song với nhau. Hai cạnh đối song song của hình thang gọi là cạnh đáy, các cạnh còn lại gọi là cạnh bên. Nếu việc tính chu vi hình thang đủ dễ nhớ bằng cách chỉ cần cộng 4 cạnh, thì công thức tính diện tích hình thang khó nhớ hơn một chút.
Có ba loại hình thang phổ biến:
- Hình thang thông thường
- Hình thang vuông
- Hình thang cân
Đọc thêm: Công thức 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ, chính xác nhất
Công thức tính diện tích hình thang chính xác nhất
Tương tự như công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác,… công thức tính diện tích hình thang cũng không phức tạp lắm. Ngoài ra, đây cũng là công thức toán học phổ biến được học sinh sử dụng để giải các bài toán cơ bản.
Công thức tính hình thang thường
Công thức diện tích hình thang được định nghĩa bằng lời là diện tích hình thang bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của tổng của hai cạnh đáy.
Trong đó:
- S: diện tích hình thang.
- H: chiều cao nối từ đỉnh tới đáy của hình thang.
- a và b: hai cạnh đáy của hình thang.
Bài thơ về tính diện tích hình thang dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình có 1 góc vuông và cạnh bên thường vuông góc với 2 đáy (chiều cao h). Diện tích hình thang vuông tính bằng trung bình cộng với 2 cạnh đáy và nhân với chiều cao giữa 2 đáy (chiều cao là cạnh bên vuông góc với 2 đáy).
Trong đó:
- S: diện tích hình thang.
- h: độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy
- a và b: độ dài 2 cạnh đáy của hình thang.
Công thức tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau và 2 cạnh bên bằng nhau, chúng thường không song song với nhau.
Công thức tính diện tích hình thang: S = 1⁄2 h (a + b)
hoặc
Nếu áp dụng công thức tính diện tích, bạn cũng có thể chia nhỏ ra để tính diện tích từng phần và cộng lại với nhau.
Ví dụ về bài tập tính diện tích hình thang (Có lời giải)
Bài tập 1: Một hình thang có chiều cao bằng 50cm. Đáy lớn hơn đáy bé 24cm và đáy bé bằng 3/5 đáy lớn. Tính diện tích hình thang.
Lời giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
Độ dài đáy lớn là: 24 : 2 x 5 = 60 (cm)
Độ dài đáy bé là: 60 – 24 = 36 (cm)
Diện tích hình thang là: (60+36) x 50 : 2 = 2400 (cm2)
Đáp số: 2400cm2
Bài tập 2: Tính diện tích mỗi hình thang đã cho dưới đây với số đo trên hình vẽ:
Lời giải
a) Diện tích hình thang là: (18,5 + 25) x 12,4 : 2 = 269,7m²
b) Diện tích hình thang là: (10,25 + 15,5) x 10 : 2 = 128,75m²
Bài tập 3: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 24 cm, đáy lớn hơn đáy bé 2 cm, chiều cao kém đáy bé 4 cm. Tính diện tích hình thang.
Lời giải
Đáy bé là: (24 – 2) : 2 = 10cm
Chiều cao của hình thang là: 10 – 4 = 6 cm
Diện tích của hình thang là: 24 x 6 : 2 = 72m²
Bài tập 4: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 120 m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 4/3 chiều cao. Người ta trồng khoai trên thửa ruộng đó, tính ra trung bình 100 m2 thu được 50 kg khoai. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ khoai?
Lời giải
Đáy bé là: 120 x 2 : 3 = 80m
Chiều cao là: 80 x 3 : 4 = 60m
Diện tích của thửa ruộng hình thang là: (120 + 80) x 60 : 2 = 6000m²
Số kg khoai thu được là: 6000 : 50 = 120kg
Đổi 120kg = 1,2 tạ
Bài tập 5: Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm2.
Lời Giải:
Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:
Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14 (cm).
Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có: a + b = 14 và a = ¾ b.
Thay vào ta có ¾ b +b = 14.
Nên b = 14 : 7 x 4 = 8 (cm).
=> a = 14 – 8 = 6 (cm)
Do đó, đáy bé là 6cm, đáy lớn 8cm.
Bài tập 6: Mảnh vườn hình thang có trung bình cộng hai đáy là 46 m. Nếu mở rộng đáy lớn thêm 12 m và giữ nguyên đáy bé thì thì được mảnh vườn mới có diện tích lớn hơn diện tích mảnh vườn ban đầu là 114 m². Tính diện tích mảnh vườn ban đầu?
Lời giải
Tổng hai đáy là: 46 x 2 = 92m
Gọi chiều cao mảnh vườn là h
Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 92 x h : 2 = 46 x h
Tổng đáy lớn và đáy bé sau khi mở rộng đáy lớn thêm 12m là: 92 + 12 = 104m
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng đáy lớn là: 104 x h : 2 = 52 x h
Mảnh vườn mới có diện tích mới lớn hơn 114m²
Suy ra 52 x h – 46 x h = 114 hay h = 19m
Diện tích mảnh vườn ban đầu là: 46 x 19 = 874m²
Bài tập 7: Tính diện tích hình thang khi biết:
a) Độ dài hai đáy lần lượt là 12 cm và 6 cm; chiều cao là 5 cm.
b) Độ dài hai đáy lần lượt là 9,6m va 6,4m; chiều cao là 10,5 m
Giải:
a) Diện tích hình thang là: S = (12 + 6) × 5/2 = 45 cm2. Đáp số : 50cm2
b) Diện tích hình thang là: S = (9,6 + 6,4) x 10,5/2 = 84. Đáp số : 84m2
Một số bài tập về tính diện tích hình thang
BÀI 1: Tính diện tích hình thang có đáy lớn 50 m; đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 3/2 chiều cao.
BÀI 2: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 35 m, chiều cao bằng 80% đáy lớn, đáy bé bằng 80% chiều cao.
BÀI 3: Tính diện tích hình thang có đáy bé bằng 45 cm, chiều cao bằng 25% đáy bé và bằng 20% đáy lớn.
BÀI 4: Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 60 dm và bằng 70% chiều cao, đáy bé kém đáy lớn 15 dm.
BÀI 5: Tính diện tích hình thang có chiều cao bằng 4 dm, đáy bé bằng 80% chiều cao và kém đáy lớn 1,2 dm.
BÀI 6: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 30 cm, đáy lớn hơn đáy bé 3 cm, chiều cao kém đáy bé 5 cm. Tính diện tích hình thang.
BÀI 7: Hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 20,4 dm và bằng 5/3 đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 2,1 dm. Tính diện tích hình thang.
BÀI 8: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 14,5 dm, đáy lớn gấp rưỡi đáy bé, chiều cao kém đáy bé 2,8 dm. Tính diện tích hình thang.
BÀI 9: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 30,5 dm, đáy lớn bằng 1,5 lần đáy bé, chiều cao hơn đáy bé 6,2 dm. Tính diện tích hình thang.
BÀI 10: Hình thang có tổng độ dài hai đáy bằng 60 m, 1/3 đáy lớn bằng 1/2 đáy bé, chiều cao bằng 80% đáy bé. Tính diện tích hình thang.
BÀI 11: Tính diện tích hình thang khi tổng độ dài của chiều cao và đáy bé bằng 28,7 dm, 4 lần đáy bé bằng 5 lần chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 dm.
BÀI 12: Tính diện tích hình thang khi hiệu độ dài của đáy bé và chiều cao bằng 4,5 m; biết 2/3 đáy bé bằng 3/4 chiều cao, đáy lớn hơn đáy bé 1,2 m.
BÀI 13: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 20,4 m; biết 2/3 đáy lớn bằng 75% đáy bé, đáy lớn hơn chiều cao 0,4 m.
BÀI 14: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 82,5 m; biết 40% đáy lớn bằng 60% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 2 m.
BÀI 15: Tính diện tích hình thang có đáy lớn hơn đáy bé 40 cm; biết 20% đáy lớn bằng 30% đáy bé, đáy bé kém chiều cao 0,5 cm.
BÀI 16: Tính diện tích hình thang có hiệu độ dài của hai đáy bằng 60 dm; biết đáy lớn bằng 120% đáy bé, đáy bé hơn chiều cao 1,4 dm.
BÀI 17: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; biết đáy bé bằng 80% đáy lớn, đáy bé hơn chiều cao 1,1 cm.
BÀI 18: Tính diện tích hình thang có tổng độ dài của hai đáy bằng 24,6 cm; chiều cao bằng 70% trung bình cộng hai đáy.
BÀI 19: Tính diện tích hình thang có 20% tổng độ dài của hai đáy bằng 1,8 cm; chiều cao bằng 3,5 cm.
BÀI 20: Tính diện tích hình thang có 20% chiều cao bằng 5,6 m; tổng độ dài của hai đáy bằng 120% chiều cao.
BÀI 21: Hình thang có diện tích 530 cm2, chiều cao 24 cm. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang đó, biết đáy bé bằng 4/5 đáy lớn.
BÀI 22: Hình thang có diện tích 96 cm2, chiều cao 4,8 cm. Tính độ dài mỗi đáy của hình thang đó, biết đáy bé bằng 25% đáy lớn.
BÀI 23: Hình thang có đáy bé 60% đáy lớn và kém đáy lớn 15 cm. Tính chiều cao hình thang, biết diện tích của hình thang là 350 cm2.
BÀI 24: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 130 m, đáy bé bằng 2/3 đáy lớn và bằng 4/3 chiều cao. Người ta trồng bắp trên thửa ruộng đó, tính ra trung bình 100 m2 thu được 50kg bắp. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tạ bắp?
BÀI 25: Cho hình thang ABCD có AB = 3/5 CD. Biết diện tích tam giác AOB là 54 cm2, tính diện tích hình thang ABCD.
BÀI 26: Một hình thang có diện tích 100m2, hiệu độ dài hai đáy bằng 8m. Hãy tính độ dài mỗi đáy biết rằng nếu kéo dài đáy lớn thêm 3m thì diện tích hình thang tăng thêm 10m2 ?
Đây là công thức tính diện tích hình thang đơn giản cực nhanh mà Phongreviews chúng tôi đã tổng hợp được. Hy vọng thông qua bài viết này các bạn có thể dễ dàng hoàn toàn tính được diện tích hình thang. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn.
