Mai Anh
Hình thoi được biết là một trong những kiến thức toán học vô cùng quan trọng đối với các bạn học sinh. Đặc biệt được ra rất nhiều trong các kỳ thi. Vậy công thức tính diện tích hình thoi của nó ra sao? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu trong bài viết dưới đây.
Hình thoi là gì? Diện tích hình thoi là gì?
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có các góc đối diện bằng nhau. Hình thoi là một dạng đặc biệt của hình bình hành và có hai cạnh kề nhau hay hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Diện tích hình thoi được tính bằng độ lớn của bề mặt hình và phần mặt phẳng chúng ta thường thấy của hình thoi.
Tính chất của hình thoi
- Các góc đối nhau bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.
- Đọc thêm: Công thức tính diện tích hình tròn đơn giản và chi tiết nhất
Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi được tính bằng tích độ dài hai đường chéo chia hai (cùng 1 đơn vị đo).
Trong đó:
- S: là diện tích của hình thoi.
- h: là chiều cao của hình thoi.
- a: là cạnh đáy của hình thoi.
Hướng dẫn cách tính diện tích hình thoi
Tính diện tích hình thoi theo đường chéo
Bước 1: Tìm độ dài của mỗi đường chéo
- Đường chéo của hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện với nhau. Khi đó, hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.
- Ví dụ: Ta có độ dài 2 đường chéo hình thoi là 4 cm và 6 cm.
Bước 2: Nhân độ dài 2 đường chéo với nhau
- Nếu biết số đo của 2 đường chéo thì bạn chỉ cần nhân chúng lại với nhau. Còn trường hợp đề bài chưa cho thì bạn có thể sử dụng thước để đo rồi tiến hành nhân lại với nhau.
- Trong ví dụ trên, ta có: 4 cm x 6 cm = 24 cm2. Lưu ý đơn vị của diện tích phải là bình phương.
Bước 3: Đem chia kết quả cho 2
- Tới đây, bạn dùng kết quả 24 cm2 đã tính ở bước trên chia cho 2.
- Tức là: 24 cm2/2 = 12 cm2. Suy ra, diện tích hình thoi là 12 cm2.
Tính diện tích hình thoi theo độ dài cạnh đáy và chiều cao
Bước 1: Đầu tiên, bạn tìm độ dài cạnh đáy và chiều cao
- Bạn có thể sử dụng cách tính diện tích hình thoi bằng cách nhân nhân độ dài một cạnh với chiều cao của nó.
- Ví dụ: Bạn có chiều cao của hình thoi là: 4 cm và đáy là 6 cm.
Bước 2: Tiếp theo, nhân đáy với chiều cao
Sau khi đã biết độ dài của cạnh đáy và chiều cao của hinh thoi đó, bạn hãy nhân chúng lại với nhau để có thể tìm được diện tích hình thoi. Ta có, 6 cm x 4 cm = 24 cm2. Diện tích hình thoi là 24 cm2.
Tính diện tích hình thoi theo hệ thức lượng trong tam giác
Bước 1: Bình phương độ dài bất kì cạnh nào của hình thoi
Hình thoi có cạnh dài 4 cm => 4 cm x 4 cm = 16 cm2.
Bước 2: Lấy kết quả đó nhân với một góc trong bốn góc
Ví dụ: Cho giá trị 1 góc là 45 độ. Bạn hãy nhân sin (45) với 16 cm2 để có giá trị diện tích hình thoi.
Giải: Ta có, (16 cm)2 x sin (45) = 181,01 cm2. Diện tích hình thoi là 4 cm2.
Một số bài tập tính diện tích hình thoi
Bài tập có lời giải chi tiết
Câu 1: Hãy tính diện tích hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là 4 cm và 2 cm.
Giải: Áp dụng công thức tính với đường chéo hình thoi d1 = 4 cm, d2 = 2 cm, ta có:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (4 x 2) = 1/2 x 8 = 4 (cm2).
Câu 2: Cho hình thoi đo có độ dài hai đường chéo lần lượt là 5 cm và 7 cm. Hỏi diện tích của hình thoi đó bằng bao nhiêu?
Giải: Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta có d1 = 5 cm và d2 = 6 cm. Ta đưa vào công thức và có kết quả như sau:
S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 x (5 x 6) = 1/2 x 30 = 15 (cm2).
Câu 3: Cho hình thoi MNPQ, có cạnh MN = NP = PQ = QM= 3 cm, chiều cao hình thoi bằng 2 cm. Hãy tính diện tích hình thoi MNPQ.
Giải: Áp dụng theo công thức diện tích hình thoi, ta có h = 2 cm, a = 3 cm. Ta thay vào công thức và có kết quả như sau:
S = a x h = 3 x 2 = 6 (cm2)
Câu 4: Hãy tính diện tích hình thoi EFGH, biết độ dài 2 đường chéo lần lượt là 6 cm và 9 cm.
Giải: Diện tích hình thoi EFGH là: 9 x 6 : 2 = 27 (cm2).
Đáp số: 27 cm2
Câu 5: Diện tích hình thoi 24 cm2 và bằng một nửa diện tích hình chữ nhật. Hình chữ nhật có chiều dài là 6 cm. Tính chu vi hình chữ nhật.
Giải:
Diện tích hình chữ nhật là: 24 x 2 = 48 (cm2)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 48 : 6 = 8 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là: (6 + 8) x 2 = 28 (cm)
Bài tập tự luyện
Câu 1: Diện tích hình thoi 80 m2, độ dài đường chéo thứ nhất là 12 m. Tính độ dài đường chéo thứ hai.
Câu 2: Một thửa ngô hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 34m và hiệu độ dài hai đường chéo là 8 m. Tính diện tích thửa ngô đó?
Câu 3: Một hình thoi có độ dài trung bình cộng của độ dài hai đường chéo là 12 cm, độ dài đường chéo lớn gấp bai độ dài đường chéo bé. Tính diện tích của hình thoi đó?
Câu 4: Một thửa khoai hình thoi có đường chéo lớn bằng 250 m, độ dài đường chéo bé bằng 2/5 độ dài đường chéo lớn. Người ta trồng khoai trên thửa khoai đó, cứ 1m2 thu hoạch được 45 kg củ khoai. Hỏi trên thửa khoai đó người ta thu được bao nhiêu tấn khoai?
Câu 5: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 145 cm, biết độ dài đường chéo ngắn bằng 3/5 độ dài đường chéo dài. Tính diện tích hình thoi.
Câu 6: Một tấm nhựa hình chữ nhật có chu vi là 25 cm, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài. Người ta cắt và ghép tấm nhựa thành hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.
Câu 7: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo lần lượt là:
a) 3dm2m và 6m
b) 2m8cm và 30dm
Câu 8: Một mảnh vườn hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 32 m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 1/4 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng ngô trên mảnh vườn, mỗi mét vuông thu hoạch được 8kg ngô. Hỏi người ta thu hoạch được ở mảnh vườn bao nhiêu ki-lô-gam ngô?
Câu 9: Cho hình thoi có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh 15 cm, biết một đường chéo hình thoi bằng độ dài cạnh hình vuông. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.
Câu 10: Người ta trồng lúa trên một thửa ngôhình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 30 m và đường chéo thứ nhất dài hơn đường chéo thứ hai 12 m. Trên thửa ngô đó người ta thu hoạch được 89kg lúa. Hỏi trung bình mỗi mét vuông đất người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam lúa?
Câu 11: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 3/7. Hiệu của hai đường chéo là 15 m. Tính diện tích của hình thoi?
Trên đây là công thức tính diện tích hình thoi chính xác và đầy đủ nhất mà đội ngũ nhân viên Phongreviews chúng tôi đã tổng hợp chi tiết. Mong rằng những thông tin này sẽ hữu ích đối với các bạn học sinh, giúp nâng cao kiến thức làm toán. Nếu có thắc mắc bạn có thể bình luận ngay phía dưới bài viết để được tư vấn hỗ trợ giải đáp.
