Công thức tính diện tích tam giác nhanh chóng, dễ hiểu nhất

Diện tích tam giác là một trong những kiến thức vô cùng quan trọng đối với học sinh và theo suốt trong quá trình học tập từ bậc tiểu học đến bậc trung học phổ thông. Vậy công thứ của nó như thế nào và cách tính ra sao. Mời bạn cùng chúng tôi tìm hiểu ngay trong bài viết dưới đây.

Hình tam giác là gì? Tính chất của tam giác.

Hình tam giác là hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau tạo thành một tam giác. Ngoài ra, tổng các góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ.

Ký hiệu của tam giác có các cạnh AB, BC, AC.

dien-tich-tam-giac-1

Các loại tam giác

Cách xác định độ dài, đường cao các cạnh của tam giác người ta chia thành như sau:

  • Tam giác thường: Là tam giác có độ dài các cạnh bằng nhau và số đo các góc trong cũng khác nhau.
  • Tam giác cân: Là tam giác có hai cạnh bằng nhau hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên và hai góc ở đáy cũng bằng nhau.
  • Tam giác đều: Là một trong những trường hợp đặc biệt của tam giác cân, có 3 cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau và bằng 60 độ

Theo số đo các góc trong của tam giác

  • Tam giác vuông: Đây là một trong những tam giác có đầy đủ ba đỉnh và ba cạnh. Tuy nhiên có một điều đặc biệt là có một góc trong tam giác vuông với số đo bằng 90 độ. Ngoài ra, còn có hình dạng tam giác vuông cân.
  • Tam giác tù: Trong ba đỉnh của một tam giác luôn có một góc tù, nghĩa là một góc sẽ rộng hơn và có số đo lớn hơn 90 độ.
  • Tam giác nhọn: Khác với những loại tam giác khác tam giác nhọn có toàn bộ cả 3 đỉnh đều dưới 90 độ và tạo thành góc nhọn hay tất cả các góc ngoài lớn hơn 90 độ.
  • Tam giác vuông cân: Là tam giác vuông vừa là tam giác cân, hai cạnh của tam giác này có góc bằng nhau và mỗi góc bằng 45 độ.

Tính chất của tam giác

  • Tổng các góc trong của tam giác bằng 180 độ
  • Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại
  • Trọng tâm của tam giác chính là điểm giao của ba đường trung tuyến
  • Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là điểm giao của 3 đường phân giác
  • Tâm đường tròn ngoại tiếp một tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác
  • Đường phân giác trong tam giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng và tỷ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng đó.
  • Hiệu độ dài hai cạnh của tam giác luôn nhỏ hơn độ dài mỗi cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh.
  • Trực tâm của tam giác chính là độ dài giao điểm của ba đường cao.
  • Bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh trừ đi hai lần tích độ dài hai cạnh với cos của góc xen giữa cạnh ấy.
  • Trong tam giác đoạn thẳng nối giữa trung điểm của hai cạnh được gọi là đường trung bình của tam giác
XEM THÊM:  Công thức tính diện tích hình tròn đơn giản và chi tiết nhất

Công thức tính diện tích hình tam giác

Để giúp các bạn học sinh dễ dàng tính toán nhanh nhất trong làm bài tập. Chúng tôi sẽ hướng dẫn đến bạn các công thức tính diện tích tam giác nhanh và đơn giản nhất cùng tìm hiểu chi tiết dưới đây.

Công thức tính diện tích tam giác thường

dien-tich-tam-giac-2

Diện tích của tam giác thường được tính bằng ½ diện tích của chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài đối diện với đỉnh của nó.

Tính diện tích tam giác khi biết một góc sẽ bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi 2 cạnh đó trong tam giác được tính bằng công thức

Hướng dẫn cách tính diện tích tam giác

Để giúp học sinh giải các bài tập Toán dễ dàng, nhanh và chính xác, dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích tam giác đơn giản nhất.

Sử dụng cạnh đáy và chiều cao

Bước 1: Tìm đáy và chiều cao của tam giác

Do đáy của tam giác là một cạnh của tam giác nên chiều cao được tính là kích thước từ đáy lên đến đỉnh cao nhất của tam giác đó. Thường thì đề dài thì sẽ cho dữ kiện về chiều cao, nếu không bạn cũng có thể tìm được bằng cách vẽ đường vuông góc với đáy lên đến đỉnh để tìm.

Ví dụ: Cho tam giác có chiều dài cạnh đáy là 6cm và chiều cao là 4cm

Bước 2: Thiết lập công thức tính diện tích của tam giác

Công thức tính diện tích S = ½ B.h

Trong đó:

B: là chiều dài cạnh của tam giác

h: là chiều cao của tam giác

Bước 3: Thay cạnh đáy và chiều cao vào công thức

Bạn nên nhân hai giá trị với nhau, rồi nhân kết quả cho ½ khi đó bạn sẽ tìm được diện tích theo đơn vị mà bạn cần tính. Xét theo ví dụ sau đây: Chiều dài của cạnh đáy bằng 3 cm và chiều cao là 5 cm, suy ra:

S = ½ B.h

S = ½ .3. 5

S = ½ .15

=> S = 7,5 cm vuông

Bước 4: Tìm diện tích của tam giác vuông

Theo tính chất của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông với nhau và một cạnh góc vuông sẽ là chiều cao của tam giác đó. Chính vì vậy bạn có thể áp dụng công thức S = ½ B.h để tìm diện tích.

Có thể sử dụng định lý Py ta go: a2 + b2 = c2, bạn cũng có thể tìm được cạnh còn thiếu nếu như đã biết độ dài của một cạnh.

Ví dụ: Cho cạnh huyền của tam giác là c, chiều cao là a và cạnh đáy là c. Biết cạnh huyền dài 5 cm, cạnh đáy là 3 cm thì bạn có thể sử dụng định lý Py ta go để tìm chiều cao như sau:

Ta có công thức a2 + b2 = c2

=> a2 + 32 = 52 => a = 4

Từ đó bạn có thể thêm hai cạnh góc vuông a và b vào công thức thay thế cho cạnh đáy hoặc chiều cao.

XEM THÊM:  Mẹo học bảng cửu chương nhân chia nhanh chóng, đơn giản

S = ½ B. h

S = ½ . 5. 4 = 10

Sử dụng chiều dài các cạnh

Bước 1: Tính nửa chu vi của tam giác

Để tính nửa chu vi bạn cần phải tính chu vi của tam giác trước bằng cách cộng chiều dài 3 cạnh với nhau. Rồi nhân kết quả với ½

Ví dụ: Cho tam giác có chiều dài 3 cạnh lần lượt là 6cm, 4cm, 2cm, nửa chu vi sẽ là:

S = ½ (6 + 4+ 2) = 6 cm

Bước 2: Tiến hành thiết lập công thức Heron

Công thức:

dien-tich-tam-giac-3

Trong đó:

S: là nửa chu vi tam giác

a, b, c: lần lượt là chiều dài 3 cạnh của tam giác

Bước 3: Bạn thay nửa chu vi và chiều dài 3 cạnh tam giác vào công thức

Bạn tiến hành thay giá trị 3 cạnh vào công thức

Bước 4: Tính toán giá trị trong dấu ngoặc đơn

Bạn tiếp tục lấy nửa chu vi trừ đi chiều dài của từng cạnh nhân 3 giá trị này

Bước 5: Bạn nhân 2 giá trị bên dưới dấu căn với nhau

Bạn sẽ tìm được kết quả diện tích tam giác sau khi căn bậc hai của chúng và bạn nhớ ghi đáp theo đơn vị vuông.

Sử dụng một cạnh tam giác đều

Bước 1: Tìm chiều dài một cạnh của tam giác

Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh và 3 góc bằng nhau. Do đó, biết để được chiều dài 1 cạnh sẽ cho bạn biết được chiều dài 3 cạnh còn lại.

Bước 2: Bạn thiết lập công thức tính diện tích tam giác đều

Ta có công thức S = (s2) √3/4

Trong đó:

S là chiều dài của cạnh tam giác đều

Bước 3: Thay chiều dài cạnh vào tam giác

Thay số liệu vào công thức và sau đó tính

Cho tam giác đều có cạnh dài 3cm, suy ra

S = (s2)√3/4 => S = (32)√3/4 = 9√3/4

Bước 4: Nhân giá trị bình phương cho căn 3

Bạn nên sử dụng máy tính để tính giá hoặc sử dụng kết quả đã được làm tròn mà bạn đã được tính trước đó.

S = 9√3/4

Bước 5: Chia kết quả cho 4

Tới đây bạn sẽ tìm kết quả rồi chia diện tích cho tam giác cho 4

Vậy diện tích tam giác đều với cạnh bằng

Sử dụng hàm lượng giác

Bước 1: Đầu tiên bạn nên tìm chiều dài hai cạnh kề nhau trong tam giác và góc được tạo bởi hai cạnh đó

Do hai cạnh kề của tam giác nên là hai cạnh giao nhau ở đỉnh tam giác nên góc được tạo bởi hai cạnh đó là góc mà nằm giữa chúng.

Giả sử như sau: Cho tam giác có 2 cạnh kề nhau với chiều dài lần lượt là 130 cm và 250 cm. Góc tạo bởi chúng là 120°.

Bước 2: Thiết lập công thức hàm lượng giác để tính diện tích tam giác

dien-tich-tam-giac-4

Trong đó a,b là hai cạnh kề của tam giác và A là góc nằm xen giữa hai cạnh đó

Bước 3: Thay chiều dài vào công thức

Thay các giá trị b, c rồi nhân chúng lại với nhau, sau đó tiến hành chia cho 2

Bước 4: Tiến hành thay giá trị sin và cos của góc vào công thức

Bạn có thể dùng sin bằng cách dùng máy tinh để tìm sin bằng cách bấm nút sin

XEM THÊM:  Công thức tính chu vi hình tam giác chi tiết và dễ hiểu nhất

Bước 5: Nhân hai giá trị với nhau

Khi tìm được diện tích tam giác, nhớ viết đơn vị là xong

Một số bài tập tính diện tích tam giác

Bài tập có lời giải chi tiết

Bài 1: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là 10m và chiều cao là 20dm

Giải

Chiều cao 20dm = 2m

Diện tích tam giác là: 10 x 2/2 = 10m2

Bài 2: Tính diện tích của tam giác vuông có:

a) Hai cạnh góc vuông lần lượt là 5cm và 6cm

b) Hai cạnh góc vuông lần lượt là 7m và 8m

Giải:

Diện tích của hình tam giác là: (5 x 6) : 2 = 15m2

Diện tích của hình tam giác là: (7 x 8) : 2 = 28m2

Bài 3: Tính diện tích của tam giác cân có:

a) Độ dài cạnh đáy bằng 8cm và đường cao bằng 6cm

b) Độ dài cạnh đáy bằng 4m và đường cao bằng 2,2m

Giải:

Diện tích của hình tam giác là: (8 x 6) : 2 = 24m2

Diện tích của hình tam giác là: (7 x 8) : 2 = 28m2

Bài tập tự luyện

Câu 1: Tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh đáy là 15 cm, chiều cao là 12 cm.

Câu 2: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 150m2, một cạnh đáy bằng 22m. Hỏi để diện tích thửa ruộng tăng thêm 62m2 thì phải tăng cạnh đáy đã cho thêm bao nhiêu mét?

Câu 3: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 1/3 chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 15dm thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 37m2. Tính diện tích hình tam giác đó?

Câu 4: Tính chiều cao BH của hình tam giác BCD vuông tại B. Biết BC = 40 cm; BD = 80 cm; CD = 100 cm.

Câu 5: Một quán cafe lạ có hình dạng là 1 tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 25m, cạnh đáy bằng 2157 chiều cao. Tính diện tích quán cafe đó?

Câu 6: Một hình vuông có diện tích 800cm2 và diện tích này bằng 80% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 3,2dm ?

Câu 7: Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 38m, cạnh đáy hơn chiều cao 22m. Tính diện tích tấm bảng quảng cáo đó ?

Câu 8: Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 80798mm2 và diện tích này bằng 2/3 diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 32cm ?

Câu 9: Một thửa ruộng hình tam giác có chiều cao là 20 m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 5 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?

Câu 10: Một thửa khoai hình tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông là 82cm. Cạnh góc vuông này gấp rưỡi cạnh góc vuông kia. Tính diện tích thửa khoai đó.

Trên đây là bài viết về công thức tính diện tích tam giác nhanh chóng, dễ hiểu nhất và số bài tập tự luyện giúp bạn nắm chắc kiến thức. Mong rằng những kiến thức mà Phongreviews chia sẻ trên hữu ích đối với người dùng. Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết này.

5/5 - (1 bình chọn)

Mai Anh

Mai Anh

Trên thị trường ngày càng có nhiều sản phẩm đa dạng về mẫu mã, tính năng để đáp ứng nhu cầu của người tiêu dùng, bởi vậy khó khăn của người tiêu dùng là lựa chọn cho mình một sản phẩm phù hợp và chất lượng. Mai Anh hi vọng qua những bài reviews, đánh giá, tổng hợp của mình trên Phongreviews sẽ giúp cho quý đọc giả lựa chọn được cho mình những sản phẩm ưng ý. Mai Anh và đội ngũ tác giả trên Phongreviews rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của mọi người nhằm nâng cao chất lượng nội dung và ngày càng nhiều sản phẩm được đánh giá, reviews hơn nữa. Cảm ơn quý đọc giả đã ghé thăm.

We will be happy to hear your thoughts

      Leave a reply

      Phong Reviews
      Logo
      Enable registration in settings - general