Mai Anh
Trong kỳ thi Toán trung học phổ thông quốc gia công thức tính diện tích hình tròn chiếm một lượng kiến thức khá quan trọng. Chính vì vậy, chúng tôi sẽ chia sẻ đến bạn cách tính diện tích hình tròn đơn giản và chính xác nhất. Mời bạn tham khảo trong bài viết dưới đây.
Hình tròn là gì? Diện tích hình tròn là gì?
Hình tròn nằm trong mặt phẳng là một hình bị giới hạn bởi một vòng tròn. Trong đó có tâm, bán kính, chu vi của hình tròn chính là tâm và bán kính của hình tròn bao quanh nó.
Diện tích hình tròn là toàn bộ phần diện tích nằm bên trong đường tròn và được nghiên cứu bởi người Hy Lạp cổ đại, trong thế kỷ 5 TCN. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng, diện tích của hình tròn tỷ lệ với bán kính bình phương của nó.
Công thức tính diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn được tính theo công thức: Bán kính nhân với bán kính và nhân với pi (3,14) hay là bình phương của bán kính nhân với pi.
Công thức tính: S = R x R x 3,14 hoặc cũng có thể tính bằng công thức: S = DB/4 x π
Trong đó:
- S: là diện tích của đường tròn
- π: là ký hiệu của số pi = 3,14
- R: là bán kính hình tròn
- D: là đường kính hình tròn
Hướng dẫn cách tính diện tích hình tròn
Tính diện tích hình tròn theo bán kính
Bước 1: Xác định bán kính của hình tròn
Bán kính là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đến tâm của nó. Hay bán kính bằng một nửa đường kính. Thông thường các bài toán sẽ cho biết bán kính, nếu không sẽ biết đường kính rồi từ đó suy ra bán kính.
Bước 2: Tính bình phương bán kính
Thay bán kính r vào công thức tính diện tích đường tròn như bình thường.
Bước 3: Tiếp theo đem nhân với hệ số pi
Pi được ký hiệu theo chữ cái Hy Lạp và có giá trị gần 3,14.
Ví dụ: Trên đường tròn có bán kính bằng 2 cm. Thì diện tích của hình tròn bằng bao nhiều?
Giải
Áp dụng công thức: A = r2 x π => A = 4 x 3,14 = 12,56 cm2
Bước 4: Sau đó trình bày đáp án
Chú ý khi viết đơn vị của diện tích luôn kèm theo dấu bình phương như diện tích mét vuông hay centimet vuông.
Tính diện tích hình tròn theo đường kính
Bước 1: Đầu tiên, đo và viết lại đường kính
Trong một số bài toán nhất định người ta sẽ không cho bán kính mà cho đường kính từ đó bạn suy ra bán kính.
Bước 2: Tiếp đó, chia đôi đường kính
Đường kính bằng 2 lần bán kính d = 2r
Ví dụ bài toán cho đường kính bằng 14cm thì bán kính bằng 14/2 = 7
Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn
Sau khi tính được bán kính từ đường kính, ta có thể áp dụng công thức để tính diện tích của hình tròn.
Bước 4: Trình bày giá trị của diện tích
Ghi nhớ đơn vị của diện tích được ký hiệu có dấu bình phương.
Tính diện tích của hình tròn theo chu vi
Bước 1: Tìm hiểu công thức biến đổi
Có thể sử dụng công thức dưới đây để tính diện tích hình tròn khi đã biết chu vi của nó. Đặc biệt đối với những công thức biến đổi bạn không cần phải tìm bán kính mà nó sẽ có sẵn chu vi trong bài để tìm diện tích.
Công thức tính diện tích hình tròn theo chu vi là: C = C2/4π
Bước 2: Đo hoặc viết ra chu vi
Bạn sử dụng thước để đo chu vi của hình chính xác nhất.
Bước 3: Sử dụng mối liên hệ giữa chu vi và bán kính
Với công thức: C = π.2.r
Bước 4: Thay vào các công thức tính diện tích hình tròn
A = π x r2
A = C2/4π
Bước 5: Áp dụng công thức và biến đổi để tính diện tích
Sau khi biết chu vi bạn nên tiến hành tính diện tích.
Bước 6: Đưa ra đáp án cuối cùng
Đưa ra đáp án đúng nhất mà bạn tính được.
Tính diện tích hình tròn bằng hình quạt
Bước 1: Xác định thông tin đã biết
Bài toán sẽ cho bạn các số liệu về hình quạt của hình tròn và yêu cầu bạn tính diện tích toàn phần của nó.
Bước 2: Xác định hình quạt đã cho
Xác định hình quạt bằng cách vẽ hai đường bán kính từ tâm đến cạnh của đường tròn và khoảng trống giữa hai bán kính đó là hình quạt.
Bước 3: Tính góc ở tâm của hình quạt
Bạn có thể dùng thước đo góc để đo góc giữa tạo bởi hai bán kính.
Tổng của các góc nhỏ và góc lớn bằng 360 độ
Bước 4: Biến đổi công thức để tính diện tích
Khi biết diện tích của hình quạt và số đo góc ở tâm, bạn có thể áp dụng công thức biến đổi để từ đó tìm ra diện tích của hình tròn.
Bước 5: Đưa ra đáp án
Sau khi tính xong đưa ra kết quả đúng nhất.
Một số bài tập tính diện tích hình tròn
Bài tập có lời giải chi tiết
Câu 1: Tính diện tích hình tròn có bán kính bằng 4cm.
Giải: Diện tích hình tròn là: 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)
Câu 2: Tính diện tích hình tròn có chu vi bằng 62,8cm
Giải: Bán kính hình tròn là: 62,8: 3,14 : 2 = 10 (cm) -> Diện tích hình tròn là: 10 x 10 x 3,14 = 314 (cm2)
Câu 3: Cho hình tròn C có đường kính d =36 cm. Hãy tính S(diện tích) hình tròn C?
Giải: Ta có, bán kính bằng một nửa đường kính theo công thức: R = d/2
<=> R = 36/2 = 18 cm
Diện tích hình tròn C là: π x r2 = 3,14 x 182 = 1017.36 (cm2)
Bài tập tự luyện
Câu 1: Tính S hình tròn, biết nếu tăng đường kính đường tròn lên 25% thì diện tích hình tròn tăng thêm 10cm2.
Câu 2: Tính diện tích hình tròn biết độ dài bán kính bằng chiều rộng của hình chữ nhật có chu vi bằng 60cm và chiều dài bằng 23cm.
Câu 3: Một hình tròn có chu vi bằng 24,76cm. Tính diện tích của hình tròn đó.
Câu 4: Tính diện tích hình tròn biết độ dài đường kính bằng độ dài cạnh hình vuông có chu vi bằng 70 cm. Tính diện tích phần tô màu vàng trong hình vẽ bên dưới đây. Biết, đường tròn lớn bao quanh bên ngoài có bán kính r2 = 32 cm và đường tròn nhỏ bên trong có bán kính r1 = 25 cm.
Câu 5: Tính diện tích phần tô màu vàng trong hình vẽ bên dưới đây. Biết, đường tròn lớn bao quanh bên ngoài có bán kính r2 = 32cm và đường tròn nhỏ bên trong có bán kính r1 = 25 cm.
Câu 6: Trên một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 16m; chiều cao 6m; người ta đào một ao nuôi cá hình tròn có chu vi 45m. Hãy tính diện tích còn lại của thửa ruộng.
Câu 7: Tính diện tích phần đã tô đậm của hình tròn, biết hai hình tròn có cùng tâm O và có bán kính lần lượt là 0,65m và 0,25m.
Câu 8: Tính diện tích hình tròn có bán kính r
a) r = 8cm
b) r = 0,75 m
c) r = 4/5 dm
Câu 9: Tính diện tích hình tròn có đường kính d:
a) d = 6cm
b) d = 0,72
c) d = 3/4 m
Trên đây chúng tôi đã tổng hợp kiến thức về diện tích hình tròn. Hy vọng bài trên mà Phongreviews chia sẻ giúp các bạn học sinh ôn luyện và nâng cao được kiến thức cho mình. Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi, chúc bạn thành công.
