Mai Anh
Trong toán học, thể tích hình lập phương là một trong những kiến thức vô cùng quan trọng đối với các bạn học sinh. Vì vậy mà được ứng dụng dạy học từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông. Vậy công thức của nó như thế nào và tính ra sao? Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu trong bài viết dưới đây.
Hình lập phương là gì? Thể tích hình lập phương là gì?
Hình lập phương là một khối đa diện đều và có 6 mặt đều là các hình vuông bằng nhau, 12 cạnh bằng nhau và có tất cả 8 đỉnh, cứ 3 cạnh gặp nhau tại một đỉnh và có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm.
Bên cạnh đó khối lập phương cũng là khối 6 mặt đều duy nhất cũng như là một trong năm khối đa diện đều với 9 mặt đối xứng.
Thể tích hình lập phương xác định là số đơn vị khối và chiếm hoàn toàn bởi hình lập phương.
Tính chất của hình lập phương
- Hình lập phương có 6 mặt phẳng đối xứng với nhau và bằng nhau.
- Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh cứ 3 cạnh thì gặp nhau tại 1 điểm.
- Đường chéo của các mặt bên đều bằng nhau.
- Đường chéo hình khối lập phương cũng bằng nhau.
- Hình lập phương có 4 đường chéo, cắt nhau tại 1 điểm là tâm đối xứng của hình.
- Tham khảo thêm: Công thức tính thể tích hình trụ chính xác và dễ hiểu nhất
Công thức tính thể tích hình lập phương
Thể tích hình lập phương được tính bằng công thức bằng cạnh nhân cạnh và nhân với cạnh.
Công thức tính thể tích hình lập phương: V = a x a x a
Trong đó:
V: là thể tích của hình lập phương có ký hiệu mét khối.
a: là độ dài cạnh của hình lập phương.
Hướng dẫn cách tính thể tích hình lập phương
Tìm lũy thừa bậc ba 1 cạnh của hình lập phương
Bước 1: Tìm chiều dài của 1 cạnh hình lập phương
Thông thường trong mỗi bài thường cho độ dài một cạnh để tìm thể tích một cách dễ dàng. Tuy nhiên bài toán yêu cầu tính thể tích của một vật thì bạn có thể dùng thước kẻ hay thước cuộn để tính.ư
Bước 2: Lũy thừa bậc 3 độ dài cạnh
Khi đã biết được độ dài cạnh của hình lập phương bạn tiến hành lũy thừa bậc 3 con số của chính nó lên. Hay nhân chính nó với 2 lần. Ví dụ như cạnh có độ dài là b thì V = b x b x b. Hay hiểu cách khác là chiều dài x chiều rộng x chiều cao.
Bước 3: Đánh dấu đáp án với ký hiệu mũ 3
Thể tích là đơn vị đo nằm trong không gian 3 chiều cho nên đáp án của bạn cũng phải mũ 3 nó lên. Đừng quên, chú đơn vị đơn đo.
Tìm thể tích từ diện tích toàn phần
Bước 1: Tìm diện tích toàn phần của hình lập phương
Khi đã biết diện tích toàn phần của hình lập phương bạn có thể tìm được thể tích của hình lập phương bằng cách chia diện tích toàn phần cho sáu, rồi căn bậc 2 của chúng ra. Tiếp đến lũy thừa bậc 3 độ dài cạnh của chúng ra là có thể tìm thể tích như bình thường.
Bước 2: Chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6
Hình lập phương có sau mặt và diện tích của chúng bằng nhau. Cho nên khi chia diện tích toàn phần của hình lập phương cho 6 sẽ nhận được kết quả bằng với 1 mặt.
Bước 3: Tính căn bậc 2 của giá trị này
Diện tích một mặt của hình lập phương được tính bằng công thức s2 (s × s). Vì vậy mà căn bậc 2 của giá trị chính bằng độ dài của cạnh.
Bước 4: Lũy thừa bậc 3 giá trị để tìm thể tích hình lập phương
Khi đã có độ dài của cạnh hình lập phương thì bạn hãy lũy thừa bậc 3 của chúng lên để tìm thể tích của chúng và thế là đã hoàn thành bài toán.
Tìm thể tích từ đường chéo
Bước 1: Chia đường chéo mặt hình lập phương cho √2 để tìm độ dài
Đường chéo hình vuông bằng √2 nhân với độ dài cạnh. Cho nên nếu có đường chéo của 1 mặt hình lập phương bạn hãy chia cho √2 là tìm được độ dài cạnh. Sau đó tiến hành lũy thừa bậc 3 lên là tìm được thể tích.
Bước 2: Bình phương đường chéo để tìm độ dài cạnh hình lập phương
Nếu đề bài cho dữ liệu duy nhất về đường chéo thì bạn có thể tính thể tích của hình lập phương .
- Tham khảo thêm: Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật đơn giản chính xác
Một số bài tập tính thể tích hình lập phương
Bài tập có lời giải chi tiết
BÀI 1: Hình lập phương A có cạnh 2 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 3 lần cạnh hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A
Lời giải:
Cạnh hình lập phương B là: 2 x 2 = 4 (cm)
Thể tích hình lập phương B là: 4 x 4 x 4 = 64 (cm3)
Thể tích hình lập phương A là: 2 x 2 x 2 = 8 (cm3)
Ta có: 64: 8 = 8. Vậy thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Có thể nhận xét tổng quát hơn:
Thể tích hình lập phương cạnh a là: V1 = a x a x a
Thể tích hình lập phương cạnh 2a là: V2 = 2a x 2a x 2a = 8 x (a x a x a ) = 8 x V1
Vậy khi cạnh hình lập phương gấp lên 2 lần thì thể tích của nó gấp lên 8 lần.
BÀI 2: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 342 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?
Lời giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương là: 342 : 6 = 57cm²
Có 57 = 7,5 x 7,5 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm
Thể tích của hình lập phương là 7,5 x 7,5 x 7,5 = 424.6cm³
BÀI 3: Một khối sắt hình lập phương có cạnh 1/4 m. Mỗi xăng-ti-mét khối sắt nặng 8g. Hỏi khối sắt đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Lời giải:
Đổi 1/4 m = 25 cm
Thể tích của khối sắt hình lập phương là: 25 x 25 x 25 = 15625 (cm3)
Khối sắt đó cân nặng là: 8 x 15625 = 125000 (g)
125000 g = 125 kg
Đáp số: 125 kg
BÀI 4: Một hình lập phương có cạnh 4 cm. Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên 2 lần. Hỏi thể tích hình lập phương tăng lên mấy lần?
Giải:
Thể tích ban đầu của hình lập phương là: 4 x 4 x 4 = 64cm²
Thể tích lúc sau của hình lập phương là: 8 x 8 x 8 = 512cm²
Số lần thể tích tăng lên là: 512 : 64 = 8 lần
Bài tập tự luyện
BÀI 1: Diện tích đáy của một hồ nước hình hộp chữ nhật là 347cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 14cm vào bể (đáy trên khối lập phương bằng mặt nước) thì khối lập phương vừa vặn ngập trong nước. Hãy tính chiều cao mực nước.
BÀI 2: Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 4cm và chiều cao 8cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của hộp giấy hình hộp chữ nhật trên. Tính:
a) Thể tích của hộp giấy hình hộp chữ nhật.
b) Thể tích của hình lập phương.
BÀI 3: Tính thể tích hình lập phương cạnh a, khi biết:
a) a = 8 cm
b) a = 3 dm
c) a = 2/5 m
BÀI 4: Cho một mặt của hình lập phương có đường chéo bằng 8 cmt. Tính thể tích của hình lập phương đó.
BÀI 5: Một bể bơi hình lập phương cạnh 3 m. Bể không có nước, người ta đổ vào 102 thùng nước, mỗi thùng 35 lít nước. Hỏi mực nước trong bể còn lại bao nhiêu mét?
BÀI 6: Một cái bể cá hình lập phương cạnh 6,4m. Bể hiện đang đầy nước, người ta bơm hết nước từ bể này sang một bể thứ hai không có nước hình lập phương có cạnh 3m. Hỏi mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể bao nhiêu mét?
BÀI 7: Cho một hình lập phương EFMNPQ có các cạnh đều bằng nhau và bằng 6cm . Hỏi thể tích hình lập phương EFMNPQ bằng bao nhiêu?
BÀI 8: Hình lập phương B có cạnh 8 cm. Hình lập phương C có cạnh gấp 4 lần cạnh hình lập phương B. Hỏi thể tích hình lập phương C gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương B.
BÀI 9: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 8cm, chiều rộng 4dm và chiều cao bằng 13dm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước trên hình hộp chữ nhật.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính thể tích hình lập phương.
BÀI 10: Một khối thép dạng hình lập phương có cạnh 87dm. Mỗi mét khối thép nặng 90kg. Hỏi khối sắt đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Trên đây là công thức tính thể tích hình lập phương chi tiết và ngắn gọn nhất. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích đối với các bạn học sinh nắm rõ được công thức cũng như ứng dụng vào làm các bài tập dễ dàng hơn. Chúc bạn thành công.
- Tham khảo thêm: Công thức tính thể tích khối cầu đơn giản và dễ hiểu nhất
