Mai Anh
Các bạn đã hiểu cách tính thể tích của hình nón, hình chóp, hình cầu vậy còn thể tích hình trụ được tính như thế nào? Nếu bạn còn đang thắc mắc cũng như một số câu hỏi về kiến thức thể tích hình trụ. Vậy hãy cùng chúng tôi tìm hiểu ngay trong bài viết dưới đây.
Mặt trụ, hình trụ và khối trụ là gì?
Định nghĩa mặt trụ
Mặt trụ là mặt hình tròn xoay tạo bởi một đường thẳng I giữ nguyên phương và di chuyển sao cho đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng là r.
Trong đó:
- Đường thẳng Δ được gọi là trục.
- Đường thẳng ℓ được gọi là đường sinh.
- Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ.
Mở rộng: Tập hợp tất cả các điểm cách đường thẳng Δ một điểm cố định thì bằng một khoảng cách của r không đổi.
Định nghĩa về hình trụ
Hình trụ là hình được sinh ra xoay quanh hình chữ nhật xung quanh đường thẳng chứa một cạnh. Khi đó hình trụ bị giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau.
Trong đó:
r: là bán kính
h: là chiều cao vuông góc với hai mặt đáy
Đáy của hình trụ là hai đường tròn bằng nhau
Định nghĩa về khối trụ
Khối trụ là hình trụ cùng với phần nằm bên trong của hình trụ đó và thể tích của hình trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm.
Công thức tính thể tích hình trụ
Công thức tính thể tích hình trụ ta có như sau: V = π.r2.h
Trong đó:
V : là thể tích hình trụ có đơn vị tính là mét khối (m3).
r : là bán kính hình tròn của đáy mặt trụ.
h : chiều cao của hình trụ.
π : hằng số có giá trị tương đương 3,14.
- Tham khảo thêm: Công thức tính thể tích khối cầu đơn giản và dễ hiểu nhất
Hướng dẫn cách tính thể tích hình trụ
Bước 1: Đầu tiên tìm bán kính của đáy
Vì có hai mặt đáy bằng nhau nên bạn có thể lựa chọn bất kỳ mặt đáy nào để tính. Sau khi lựa chọn xong, đọc đề và đề cho sẵn các thông số như bán kính và tiến hành thực hiện các bước tiếp theo. Nhưng nếu đề chưa cho bán kính.
- Trường hợp 1: Dùng thước đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi đem chia cho hai là tính ra kết quả của bán kính.
- Trường hợp 2: Đề chỉ cho bạn đường kính thì bạn chỉ cần lấy đường kính chia cho 2 là ra bán kính cần tìm
- Trường hợp 3: Đề bài cho chu vi, khi đó bạn lấy chu vi chia cho 2π là tìm số đo được bán kính.
Bước 2: Tính diện tích đáy tròn
Tiếp theo, bạn thay số đo bán kính vào công thức tính diện tích hình tròn với công thức như sau: A = πr2
Ví dụ đề bài cho bán kính là 3cm khi đó ta tính được như sau: A = π x 32 = π x 9.
Bước 3: Tìm chiều dài của hình trụ
Nếu bài toán cho biết chiều cao thì bạn chuyển sang bước tiếp theo. Nếu còn lại chưa biết được chiều cao thì hãy sử dụng thước đo để tính.
Bước 4: Nhân diện tích đáy với chiều cao
Khi đã biết diện tích đáy và chiều cao tiến hành nhân chúng lại với nhau là ra được thể tích hình trụ cần tính.
- Tham khảo thêm: Công thức tính diện tích tam giác nhanh chóng, dễ hiểu nhất
Một số bài tập tính thể tích hình trụ
Bài tập có lời giải chi tiết
Bài 1: Hãy tính V của hình trụ, biết bán kính 5 mặt đáy là 8,4 cm, chiều cao là 9 cm.
Giải: Ta có V=πr²h -> Nên thể tích của hình trụ: V = 3.14 x (8,4)² x 9 = 1994,0256 (cm³)
Bài 2: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 48 cm, S xung quanh bằng 12 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ ?
Giải: Chu vi đáy của hình trụ là chu vi của hình tròn = 2rπ =48 cm.
Từ đó suy ra diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh = 48 x h = 12 → h = 12/48 = 0,25 (cm) -> 2rπ = 48 -> r ~ 7,64 cm
Thể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 45,82 cm³
Bài 3: Một hình trụ S xung quanh là 50π cm² và S toàn phần là 32π cm². Thể tích của hình trụ đó là bao nhiêu?
Giải: Diện tích toàn phần hình trụ: Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²
=> 2πr² = 50π – 32π = 18π -> r = 3cm
Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh
<=> 50π = 2π.3.h
<=> h = 8,3cm
Thể tích hình trụ là V = πr²h = π.9.8,3 = 74,7π cm³
Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho hình trụ có đáy là đường tròn tâm O và O tứ giác BCDE là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O, BB, CC là các đường sinh của khối trụ. Biết góc của mặt phẳng (BCDE) và đáy hình trụ bằng 800. Tính thể tích khối trụ
Câu 2: Cho hình lăng trụ IGH.I’G’H’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 6 cm và chiều cao là h = 8 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ đã cho?
Câu 3: Cho khối trụ (H) có bán kính đáy bằng 6 cm và chiều cao bằng đường kính đáy. Hãy tính thể tích khối trụ đã cho
Câu 4: Một hình tứ diện đều EFGH cạnh 2a. Xét hình trụ có 1 đáy là đường tròn nội tiếp tam giác EFG và có chiều cao bằng chiều cao hình tứ diện. Tính thể tích của hình trụ đó
Câu 5: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 40 cm, diện tích xung quanh bằng 23 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ
Câu 6: Cho hình lăng trụ MNP.M’N’P’ có đáy MNP là tam giác đều cạnh bằng a = 4 cm và chiều cao là h = 5 cm. Hãy tính thể tích hình lăng trụ đã cho?
Trên đây là chúng tôi đã tổng hợp công thức tính thể tích hình trụ chính xác và dễ hiểu nhất. Hi vọng những kiến thức mà Phongreviews cung cấp sẽ hữu ích đối với bạn. Nếu có thắc mắc về bài tập hay câu hỏi nào hãy bình luận phía dưới để được giải đáp.
- Tham khảo thêm: Công thức tính diện tích hình bình hành đơn giản nhất 2023
